Разработка урока по алгебре в 10 классе на тему «Наибольшее и наименьшее значения функции»

Алгебра – 10 класс. Конспект урока

Предмет: Алгебра и начала анализа.

Тема урока: «Наибольшее и наименьшее значения функции».

Цель: повторение изученного материала главы IV «Применение производной к исследованию функции», а также обобщение умений и навыков учащихся применения производной функции в решении заданий.

Задачи:

- совершенствовать навыки и умения учащихся применения производной функции в нахождении промежутков возрастания и убывания функции, определения критических точек функции, а также нахождения наибольшего и наименьшего значения функции;

- развивать у учащихся навыки самостоятельного выполнения заданий и решения примеров, а также навыки взаимооценивания работы учащихся класса и осмысления собственного участия в процессе учебной деятельности на уроке;

- воспитывать у учащихся сознательное отношение к данному виду работы.

Ожидаемые результаты (учащиеся должны):

знать: - алгоритмы нахождения промежутков возрастания и убывания функции, критических точек функции и наибольшего и наименьшего значения функции;

уметь: - решать задания на нахождение промежутков возрастания и убывания функции, критических точек функции и наибольшего и наименьшего значения функции;

понимать: - основные сходства и различия в приемах нахождения промежутков возрастания и убывания функции, критических точек функции и наибольшего и наименьшего значения функции.

Тип урока: Урок закрепления ЗУН.

Методы: Устный опрос, беседа, работа в паре и в группе, практическое решение заданий по карточкам, тестовых заданий.

Ресурсы: учебник, карточки, тестовые задания, листы взаимооценивания и самооценивания, стикеры.

Ход урока

Организационный момент

Проверка подготовленности учащихся к уроку.

Приветствие учителя и учащихся.

Фиксация отсутствующих учащихся.

Психологический настрой

«Овощи и цветы». Ругаем, друг друга названиями овощей, хвалим названиями цветов.

Постановка цели и задач урока

Сегодня на уроке мы с вами повторим ранее изученный материал главы IV «Применение производной к исследованию функции», а также будем совершенствовать навыки и умения использования производной функции в нахождении промежутков возрастания и убывания функции, определения критических точек, а также нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

Актуализация опорных знаний

Для того чтобы вспомнить основные алгоритмы, которые нужны для выполнения данных заданий, я вам предлагаю выполнить следующее задание «Ранжирование». Суть данного задания состоит в том, что вам необходимо будет правильно составить порядок действий в нахождении промежутков возрастания и убывания, критических точек и наибольшего и наименьшего значения функции.

 

Признаки возрастания          и убывания функции	Критические точки функции	Наибольшее и наименьшее значения функции
Алгоритм: Найти производную функции; Решить неравенство  или ; Используя утверждение теоремы, найти промежутки возрастания и убывания функции.	Алгоритм: Найти производную функции; Решить уравнение , найти критические точки; С помощью метода интервалов определить знаки производной в окрестностях критических точек; Используя достаточное условие существования экстремума, найти точки максимума и минимума.	Алгоритм: Найти производную функции; Решить уравнение  и найти критические точки; Выяснить, принадлежат ли полученные критические точки данному отрезку; Найти значения функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих отрезку; Сравнивая полученные значения функции, определить наибольшее и наименьшее значения функции.

 

Далее я вас прошу изобразить на флипчарте основные сходства и различия между этими действиями, и выступить с подробными комментариями.

 

Практическое выполнение заданий

Для совершенствования навыков и умений решения заданий на нахождение промежутков возрастания и убывания функции, определения критических точек, а также нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, учащимся предоставляется следующее задание: решение примеров по карточкам (каждый учащийся выбирает себе карточку с заданием, которую он должен решить). Один-два учащихся могут записать решения примеров на доске.

 

 

 

Карточка №1

Найдите промежутки возрастания и убывания функции

Решение

 

 

 

 

 

 

–           +           –          x

-5            1

Ответ:  - возрастает,

- убывает.

 

Карточка №2

Найдите критические точки функции

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

 

Карточка №3

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:  – наибольшее,

- наименьшее.

Карточка №4

Найдите промежутки возрастания и убывания функции

Ответ:  - убывает,

– возрастает.

 

Карточка №5

Найдите критические точки функции

Ответ:

После выполнения задания учащиеся меняются тетрадями и проводят взаимопроверку с последующим выставлением отметок в лист взаимооценивания.

Затем учащимся предоставляется следующее задание – выполнение тестовой работы. Всего в задании пять примеров, за каждый правильный пример, учащаяся получает один балл. Далее, после выполнения задания, учитель совместно с учащимися проводит взаимопроверку заданий. Затем, каждая учащаяся ставит отметку в лист взаимооценивания.

 

Тестовое задание

Найдите промежутки убывания функции

B)           C)          D)

 

Найдите производную функции

B)

C)                  D)

 

Найдите точки минимума функции

B)           C)          D)

 

Вычислите наименьшее значение функции  на отрезке

0;           B) 1;            C) 2;            D) 3.

 

Найдите производную функции

B)       C)        D)

Рефлексия

Каждый учащиеся заполняет лист самооценивания, где проводит рефлексию над своей учебной деятельностью и уровнем понимания и усвоения учебного материала. После того, как каждый учащийся заполнил лист самооценивания, можно заслушать некоторые из них.

Подведение итогов урока

Обсуждение с учащимися достижения цели и задач урока.

Аргументированное комментирование оценок за урок. Каждая ученица подсчитывает количество баллов, и учитель выставляет соответствующую отметку.

Разъяснение домашнего задания – Решение заданий «Проверь себя!», стр.150-152.

Раздаточный материал

Найдите промежутки убывания функции

B)        C)        D)

 

Найдите производную функции

B)

C)                  D)

 

Найдите точки минимума функции

B)         C)       D)

 

Вычислите наименьшее значение функции  на отрезке

0;           B) 1;            C) 2;            D) 3.

 

Найдите производную функции

B)    C)     D)

 

Лист взаимооценивания ученицы 10 «Б» класса

(максимальное количество баллов от 1 до 5)

 

Актуализация опорных знаний (работа в группе)	Выполнение заданий по карточкам (самост. работа)	Выполнение тестовых заданий	Общее количество баллов	Отметка

 

 

Лист самооценивания ученицы 10 «Б» класса

 

Критерии	Хорошо	Недостаточно хорошо	Плохо
Знала алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции
Знала алгоритм нахождения критических точек функции
Знала алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции
Понимаю алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции
Понимаю алгоритм нахождения критических точек функции
Понимаю алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции
Понимаю основные сходства и различия между основными алгоритмами нахождения промежутков возрастания и убывания функции, критических точек функции и наибольшего и наименьшего значения функции
Умею применять алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции в решении заданий
Умею применять алгоритм нахождения критических точек функции при решении заданий
Умею применять алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции при решении заданий

 

 

 

Ш   К   А   Л   А   О Ц Е Н И В А Н И Я

14-15 баллов – «5»

11-13 баллов – «4»

8-10 баллов – «3»

менее 8 баллов – «2»