Введение

Решение текстовых задач, как хорошо известно, является наиболее действенным способом научиться понимать и полюбить математику. Их надо решать систематически на протяжении 1−9 классов. Для этой цели созданы современные высококачественные пособия [1−3]. Кроме того не устарели и гениальные творения Дж.Пояй “Как решить задачу” и “Математическое открытие”, а также хорошо продуманные текстовые задачи, которые приведены (гл. 13) в неувядающем пособии под. редакцией М.И.Сканави “Cборник задач по математике для поступающих во ВТУЗЫ”, который систематически переиздаётся по настоящий день [4].

Данное пособие (части I − VI) предназначено главным образом для учеников начальных 1 −4 классов, но также для их родителей и учителей (части VII−VIII).

В пособии по текстовым задачам для начальных классов [1] представлены задачи на все основные темы школьной программы, изучаемых в начальной школе. Однако методы решения задач в [1] не представлены. Данное пособие непосредственно связано с этим пособием и в скобках указаны номера задач по [1]. Рассматривается подробно основной метод решения задач: по действиям.

В части I рассмотрены примеры решения с помощью основного метода – по действиям, на все темы, которые представлены в [1]. Основной метод базируется на 4 действиях арифметики: сложения, вычитания, умножения, деления.

В части II рассмотрена подробно природа основного метода (по действиям), с помощью которого решаются все текстовые задачи начальной (и средней) школы (1 – 6 классы). Несмотря на то, что тематика, содержание и трудность задач самые разные, основой метод по действиям основывается всего на одно главномм логическом действие: Если…, то… . и вспомогательном логическом умножении. Именно на главном логическом действии основана вся математика. До сих пор ни в одном учебнике или пособии не отражается, явным способом, эта логическая суть математических методов.

В части III рассмотрен дополнительный к основному методу, метод геометрической иллюстрации количественных отношений в текстовой задаче, с помощью отрезков. Такая геометрическая иллюстрация особенно будет полезна в средней школе при изучении дробей, процентов.

В части IV рассматривается метод решения текстовых задач с помощью составления простейших уравнений. Большинство задач, которые решаются с помощью основного метода по действиям, могут быть решены и с помощью уравнений. Он дополняет и расширяет основной метод.

В части V представлены задачи с буквами. Задачи с буквами по математической сути ничем не отличаются от задач с числами и решаются теми же методами, по действиям или с помощью уравнений, но они более абстрактны и вызывают у школьников подчас немалые трудности.

В части VI возможности применения простейших таблиц и графиков.

В части VII рассмотрены различные схемы решения текстовых задач по действиям. Хотя в основе метода по действиям лежит всего одно главное логическое действие: Если …., то…, тем не менее, последовательность его применения к исходным условиям задачи является иррациональным моментом при решении задач. Этот материал, видимо, можно рекомендовать учителю начальных классов, тогда как ученикам, можно рекомендовать знакомиться в более старших классах.

В части VIII даны основные понятия и правила действий, изучаемые в начальной школы, на знании которых только возможно осмысленное понимание методов решения задач. Лучше всего, по настоящий день, подробно и последовательно, эти сведения изложены в известном гениальном классическом учебнике прошлого [5].