Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Арская средняя общеобразовательная школа №1 им.В.Ф.Ежкова с углубленным изучением отдельных предметов»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учебно-методическое пособие

Методические рекомендации по решению задач на растворы, сплавы и смеси при подготовке к ЕГЭ.

 

 

 

 

 

 

 

 

Авторы: Э.М.Камалова, учитель химии

Л.Р.Зарипова, учитель математики

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание.

1.Пояснительная записка.

2.Теоретические основы решения задач на растворы, смеси, сплавы.

3.Методика решения задач на растворы математическим путем.

4.Методика решения задач на растворы химическим путем.

5.Решение задач различными способами.

6.Задания для самостоятельной работы (6 вариантов разноуровневых задач)

6.Список используемой литературы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

 

Стратегическая задача развития российского образования заключается в повышении качества образования за счет организации профильного обучения.

С 2005 года наша школа официально участвует  в эксперименте по внедрению предпрофильной и профильной подготовки учащихся 2 и 3 ступени обучения. Школа выбрала естественнонаучный профиль, учитывая профессиональные предпочтения, интересы учащихся, их родителей, учитывая потребности регионального рынка труда.

Работая в профильных естественно-математических классах, нам нередко приходится решать расчетные задачи  с химико-математическим содержанием. Это в основном задачи  на смеси, сплавы, растворы. Задачи эти включены в кодификаторы ЕГЭ и по химии,  и по математике , причем в структуре экзаменационной работы считаются  заданиями повышенного уровня сложности. Некоторые старшеклассники, увидев задачу на смеси, сплавы и растворы, сразу отказываются их решать. Их можно понять: темы 10-11 класса далеки от этих задач. В учебниках их  мало, а в вариантах экзаменов есть во всех.

Мы, учителя математики и химии, решили уделить внимание этой проблеме. Решая задачи во время изучения своего предмета, мы знакомим учащихся с различными способами задач: и математическим, и химическим способом. Кому-то из учащихся нравится математический способ, кто-то легче усваивает химический способ. Главное, что  они приходят к единственно верному ответу и зарабатывают на этом баллы на ЕГЭ.

 При решении задач данного типа очевидны межпредметные связи математики  с  химией, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.           

Задачи на нахождение процентной концентрации  представляют в настоящее время интерес для всех людей. В жизни каждый из нас постоянно встречается с растворами, смесями, сплавами. Немаловажным является тот факт, что  такие задачи выразительно демонстрируют практическую ценность  математики и химии.

В данном пособии мы рассмотрели теоретические основы решения задач на растворы, смеси, сплавы, привели различные методики решения, учитывая системный подход к разным способам. В пособии также приведены  тренировочные задания с ответами, образцами решений. варианты  самостоятельных  работ с разноуровневыми  задачами, при составлении которых использовались  открытые варианты  контрольных измерительных материалов (КИМ) ЕГЭ 2002-2007г.г.

Пособие призвано оказать помощь учителям математики и химии средних общеобразовательных учебных учреждений, работающих в профильных естественно-математических классах и для учащихся 10-11 классов при подготовке к ЕГЭ.

   

Теоретические основы решения задач

Перед тем, как приступить к объяснению различных способов решения подобных задач, разберем теоретические основы, определения, допущения.

В числе текстовых задач особое место занимают задачи на смеси, растворы и сплавы, называемые еще задачами на процентное содержание или концентрацию, наличие в которых простых и процентных отношений зачастую побуждает относить их к разряду чисто арифметических, а не к задачам на составление задач. Процент, как известно, это одна сотая часть. Решение некоторых из приводимых ниже задач, кроме того, использует понятия «процентное содержание» и «концентрация». Концентрацией называется величина, равная отношению массы (объема) вещества, входящего в смесь к  массе (объему)   смеси.  Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах ( например 20%, или 0,2).

В условиях таких задач речь обычно идет о составлении смесей (сплавов, растворов) двух или несколько веществ. Решение этих задач в математике основано на следующих допущениях.

I. Все  получающиеся (сплавы, растворы) однородны.

2. При слиянии растворов не делается различия между литром как единицей емкости и литром как единицей массы.

Преподаватели химии чаще упоминают термин «массовая доля растворенного вещества» и рекомендуют решать такие  задачи, используя формулу w%  = m (растворенного вещества)  . 100%      или

                                   m (раствора)

 

w  = m (растворенного вещества)

                   m (раствора)

при этом литр не берется как единица массы.

 

 

 

Методика решения  задач математическим путем.

      Задачи на смеси и сплавы при первом знакомстве с ними вызывают у учащихся общеобразовательных классов затруднения. Самостоятельно справиться с ними могут немногие.

        Задачи на смеси и сплавы, ранее встречающиеся практически только на вступительных экзаменах в ВУЗы и олимпиадах, сейчас  включены в ЕГЭ. В школьном курсе математики предлагается мало задач на смеси и сплавы. Эти задачи,  имеющие практическое значение, являются также хорошим средством  развития мышления учащихся.

Задача 1.

Сплав весит 2,29 кг и состоит из серебра и меди, причем масса серебра  составляет  14,5%  массы меди. Сколько серебра в сплаве?

Решение: Пусть в сплаве содержится х кг меди. Тогда в нем содержится 14,5· х /100 кг серебра. В результате получаем уравнение

х + 14,5· х /100 =2,29 ;

х· (100+14,5)/ 100=2,29;

114,5х = 229;

х = 2.

Итак, в сплаве содержится 2 кг меди и

2,29- 2= 0,29 (кг) серебра.

                                                                                Ответ: 0,29кг.

Задача 2.

Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5т раствора, содержащего 85% воды, чтобы получить раствор, содержащий 75% воды?

Решение:

Пусть масса выпаренной воды равна х кг.

0,15∙500=75 (кг) вещества содержится в растворе.

75: (500-х)=0,25;

х=200 (кг) - масса выпаренной воды.                     Ответ:200кг.

 

Задача 3.

Кусок сплава массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому кус­ку, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди? 

Решение. Найдем массу меди в куске сплава мас­сой  36 кг: 

36 • 0,45 = 16,2 (кг). 

Пусть х кг — масса меди, которую нужно добавить к сплаву,

(36 + х) кг — масса сплава после добавления меди.

(16,2 + х) кг — масса меди в сплаве после добавки.

(16,2 +х)/(36=х)=0,6— часть меди в сплаве после добавки.

По условию, часть меди в сплаве после добавки равна 0,6.

16,2 + х = 21,6 + 0,6х;   х = 13,5.

Итак, 13,5кг меди нужно добавить, чтобы полу­чить новый сплав, содержащий 60% меди.

                                                                                   Ответ:13,5кг.

Задача 4.

Один раствор содержит 20% (по объему) соля­ной кислоты, а второй — 70% этой кислоты. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, что­бы получить 100л 50%-го раствора соляной кислоты?

 

 

 

Решение:

Составим   систему

х+у=100,
 0,2х + 0,7у = 0,5∙ (х +у)

                                                                                      Ответ: 40 л и 60 л

Задача 5.

Имеется смесь из двух веществ массой 260гр. После того как выделили 40%первого вещества  и 0,75 второго, то масса смеси стала 100 г. Определите, сколько осталось каждого вещества.

Решение:     Пусть х, у - массы веществ.

Составим систему уравнений для решения задачи.

х + у=260,

0,6х +0,25у=100,

Решив систему, получили   х=100, у=160.

0,6∙100=60г,  0,25∙160 = 40г.

                                                                                        Ответ: 60г  и 40г.

Задача 6.

Если к сплаву меди и цинка прибавить 20 г меди, то содержание меди в сплаве станет равным 70%. Если к первоначальному сплаву добавить 70г сплава, содержащего 40% меди, то содержание меди станет равным 52%. Найдите первоначальный вес сплава. 

Решение: Так как дано процентное содержание меди в обоих ситуациях, то необходимо знать процентное со­держание меди в первоначальном сплаве. 

Пусть у - процентное содержание меди в перво­начальном сплаве, массой х г. Тогда:     1) 0,7 • (х + 20) = 20 + 0,01ух ,

14 + 0,7х = 20 + 0,01ху;

2) 0,52 • (х + 70) = 0,4 • 70 + 0,01ху

36,4 + 0,52х= 28 + 0,01ху,

Объединим полученные уравнения в систему и решим её.

14+0,7х= 20+ 0,01ху,

36,4+0,52х=28+0,01ху;

Получили    х=80,     у=62,5.

            Ответ:80г.

Задача 7

36г цинка в воде весят 31г, а 23г свинца в воде весят 21г. Сплав цинка и свинца весом 118г весит в воде 104г. Сколько цинка и сколько свинца содержится в сплаве?

Решение:

Эту задачу можно решать так

х — частей цинка в сплаве;  у — частей свинца в сплаве.

Тогда сплав весит 36х + 23у = 118г.

В воде этот сплав весит 31х + 21у = 104.

Объединяем уравнения в систему:

Решаем систему   

 36х +23у =118,              х=2,

 31х+21у =104,               у=2.

Значит, 36 • 2 = 72 (г) цинка и 23 • 2 = 46 (г) свинца  в сплаве.

                                                                 Ответ: 72г цинка, 46г свинца.

Задача 8.

Имеются три слитка массой в 5кг, 3кг и 2кг. Каждый представляет собой сплав серебра и меди. Если сплавить первый и второй слитки, то в этом сплаве будет 75% серебра; если сплавить первый и третий слитки, то в этом сплаве будет 78% серебра; если же сплавить второй и третий слитки, то в этом сплаве будет 85,2% серебра. Сколько процентов се­ребра содержится в каждом слитке? (Потери при пе­реплавке не учитывать.)

Решение: Пусть а, Ь и с — процентное содержание серебра в каждом слитке. Тогда составляем уравнения по мас­се серебра в слитках.

5а +2с =7∙0,78,          5а+2с = 5,46,

3в +2с =5∙0,852,         3в+2с = 4,26,

5а+3в=8∙0,75.              5а+3в = 6

Решив систему, получим,  а=0,72 или 72%, в=0,8 или 80%, с=0,93 или93%.

                                                                               Ответ: 72%, 80%, 93%.

 

Задача 9.

Сплавлено 40г золота одной пробы и 60г золота другой пробы и получено золота 62-й пробы. Какой пробы было золота первого и второго слитков, если при сплаве их поровну получается золото 61-й пробы?

Решение:

Пусть 100г первого сплава содержит х г золота, а 100г второго сплава содержит у г золота.

В новом сплаве содержится 40г золота первого сплава и 60г золота второго сплава; всего 100г сплава содержится 62г золота. Получили уравнение 0,4х + 0,6у= 0,62∙100

Если взять одинаковые по массе части первого и второго сплава, то в них золото будет составлять 61%. Тогда новый слиток из 100г первого сплава и 100г второго сплава будет весить 200г, а золота в нем по весу будет (х + у), что составит 61%. Получили уравнение х+у=200∙0,61.

0,4х+0,6у=62                               х=56

х+у=122                                      у=66

 

                      Ответ: первый сплав содержит 56% золота, а второй 66%.

 

Задача 10.

Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной

кислоты?

Решение: Пусть х - вода,  составим уравнение

0,08 (200 + х) = 0,7·200

16 + 0,08х = 140

0,08х = 124

х = 1550

                                                                           Ответ:1,55 кг воды.

 

При решении большинства задач на концентрацию  удобнее использовать таблицу, которая нагляднее и короче обычной записи с пояснениями. Зрительное восприятие определенного  расположения величин в таблице дает дополнительную информацию,  облегчающую процесс решения задачи и её проверки.

Состояние смеси	Количество чистого вещества (m)	Общее количество смеси (М)	Доля (α)
1. 2. ….
Итоговое состояние

 

Применим таблицу для  решения задач.

Задача 9.

Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 25% целлюлозы?

Решение: I способ.

Пусть х т воды следует выпарить.

За чистое вещество принимаем сухую целлюлозу.

Доля воды в данной целлюлозной массе – 0,85%.Следовательно, доля целлюлозы  в данной массе 1- 0,85= 0,15. Выпаривается чистая вода, в ней доля целлюлозы равна нулю. Доля целлюлозы в смеси после выпаривания – 0,25.  Происходит разъединение смесей.

 

Состояние смеси	m (т)	M(т)	α
1	0,15·0,5	0,5	0,05
2	0 ∙ х	х	0
3	0,15∙0,5	0,5-х	0,25

 

Составим уравнение вида m=α M по третьей строке.

0,15·0,5= 0,25∙ (0,5-х), х=0,2т = 200кг.

Ответ: 200кг.

II способ.

Решим эту же задачу, выбрав в качестве чистого вещества воду.

Пусть х т воды следует выпарить.

За чистое вещество принимаем воду.

Доля воды в данной целлюлозной массе – 0,85. Доля воды в выпаренной воде будет составлять. Доля воды в полученной смеси составит 1–0,25=0,75.  Происходит изъятие из данной смеси воды.

 

Состояние смеси	m (т)	M(т)	α
1	0,85·0,5	0,5	0,85
2	1х	х	1
3	0,85∙0,5 - х	0,5-х	0,75

 

Составим уравнение по третьей строке и решим его.

0,85∙0,5 – х = (0,5-х) 0,75

х = 0,2т.

                                                                                            Ответ: 200кг.

 

Задача 10.

Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Решение: I способ.

Пусть взяли х г первого раствора, тогда второго раствора (600-х) г

Состояние смеси	m (т)	M(т)	α
1	0,3х	х	0,3
2	0,1(600-х)	600-х	0,1
1+2	0,3+0,1(600-х)	600	0,15

Тогда 0,3х+0,1(600-х)=0,15∙600,  откуда х = 150,  600-х=450.

                                                                  Ответ: 150 г 30%-ного раствора,

                                                                             450 г 10%-ного раствора.

II способ.

Пусть взяли х г первого раствора и взяли у г второго раствора, тогда по условию задачи х+у=600

Состояние смеси	m (т)	M(т)	α
1	0,3х	х	0,3
2	0,1у	у	0,1
1+2	0,3х+0,1у	х +у	0,15

 

Получили уравнение  0,3х+ 0,1у= 0,15 (х +у)

Задача сводится к решению системы:

х+у=600

0,3х+ 0,1у= 0,15 (х + у)

Решив систему, получим х = 150 г, у=450 г.

                                                                Ответ: 150 г 30%-ного раствора,

                                                                            450 г 10%-ного раствора.

Проверь себя!

1. Найдите концентрацию раствора серной кислоты объемом 4л, если кислоты в нем 0,8 (л).                                                                                                                               Ответ:20%.

2. К 9 литрам водного раствора кислоты добавили З л чистой воды. Смесь тщательно перемешали, а затем такое же количество, т.е. З л отлили. Операцию повторили трижды, после чего концентрация кислоты составила 27%. Какова исходная концентрация кислоты в растворе?

                                                                                           Ответ: 64%

3.Первый сплав серебра и меди содержит 430г серебра и 70г меди, а второй сплав-210 г серебра и какое-то количество меди. Сплавили кусок первого сплава с куском массой 75г второго сплава и получили З00г сплава, который содержит 82% серебра. Определите массу (в граммах) второго сплава.                                                                                  

Ответ: 300г.

4.В колбе было 800г 80%-го спирта. Провизор отлил из колбы 200г этого спирта, и добавили в нее 200г воды. Определите концентрацию (в процентах) полученного спирта.                                        Ответ: 60%.

5.Из сосуда, полностью заполненного 12%-ным раствором соли, отлили 1л и налили 1л воды. После этого в сосуде оказался 9%-ный раствор соли. Сколько литров вмещает сосуд?(4)                                                                                                                       Ответ: 4

 

6. Для засола огурцов используют 7%-ный водный раствор поваренной

 соли (хлорида натрия). Именно такой раствор в достаточной мере подавляет

  жизнедеятельность болезнетворных микробов и плесневого грибка и в то же

  время не препятствует процессам молочнокислого брожения. Рассчитайте массу  соли и объем воды для приготовления 5 л 7%-ного раствора хлорида натрия, если его плотность равна 1048 г/л.

                                                                                                              Ответ: 366,8г. и 4873 мл.

Методика решения задач химическим способом.

С позиций системного анализа химическая задача и ее решение могут быть представлены в виде схемы:

 

На указанных принципах основан и еди­ный   алгоритм   решения   задач:   решение должно начинаться с ответа на главный во­прос задачи — с записи формулы для расче­та концентрации, массы вещества и т.д. За­тем решение разбивается на фрагменты, в| каждом из которых последовательно находят величины, необходимые для ответа на главный вопрос.

Вычисление массовой доли и массы вещества в растворе:

Отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора называют массовой долей растворенного вещества:

w  = m (вещества)  .

m (раствора)

Массовую долю выражают в долях единицы или в процентах.

В зависимости от содержания задачи используют следующие формулы расчета:

w  = m (вещества) _____________;     w  = m (вещества)  ;

m (вещества) +    m (раствора)                         v·p

 

w  = m (вещества) _______________;     w  = m (вещества) ____________,

m (раствора) +m (растворителя)             m (раствора) +m (вещества)

где m (вещества) +m (растворителя) – масса раствора, v – объем раствора, p – плотность раствора (г/см³, г/мл, кг/л), следовательно, v·p – масса раствора.

Приведенные формулы позволяют рассчитать:

1)         массовую долю растворенного вещества; 2) массу растворенного вещества; 3) массу раствора; 4)  массу растворителя, например воды; 5) массовую долю вещества после добавления в раствор воды.

Задача 1. В 400 г воды растворили 100 г хлорида натрия. Вычислите массовую долю хлорида натрия в полученном растворе.

Решение.  1. Найдем массу раствора:

m (р-ра) = m(H₂O) + m (соли) = 400 г +100 г = 500 г.

2. Определим массовую долю соли в растворе:

w(NaCI) = m (соли) = 100 г = 0,2 или 20%.         m (р-ра)                      500 г

 

                                                              Ответ: массовая доля хлорида натрия 20%.

 

Задача 2. К 400 мл раствора с массовой долей хлорида кальция CaCI₂ 40% (p = 1,396 г/мл) прилили 150 мл воды. Определить массовую долю CaCI₂ в полученном растворе.

Решение. Воспользуемся формулой:

w  = m (вещества) ____________,

m (раствора) +m (растворителя)

и найдем значения величин, входящих в эту формулу.

1. Определим массу 400 мл исходного раствора:

m (р-ра CaCI₂) = V(р-ра CaCI₂) · p(р-ра CaCI₂) = 400 мл · 1,396 г/мл = 558,5.

2. Определим массу хлорида кальция в растворе массой 558,4 г с массовой долей хлорида кальция 40%:

m ( CaCI₂) = w ( CaCI₂) · m(р-ра CaCI₂) = 0,4 · 558,4 г = 223,36 г.

3. Определим массу раствора m после добавления воды к 558,4 г раствора хлорида кальция: m (р-ра CaCI₂) = m (р-ра CaCI₂) + m(H₂O);

m(H₂O) = V (H₂O) · p(H₂O) = 150 мл · 1 г/моль = 150 г;

m (р-ра CaCI₂) = 558,4 г + 150 г = 708,4 г.

4. Определим массовую долю хлорида кальция в полученном растворе:

w = m ( CaCI₂)___ = 223,36 г = 0,31 или 31%.

m (р-ра CaCI₂)                 708,4 г

                         Ответ: массовая доля CaCI₂ в полученном растворе 31%.

 

Задача 3. Какую массу 40%-го раствора нитрата натрия надо взять для приготовления 500 г 10%-го раствора?

Решение. Введем обозначения w¹ – массовая доля нитрата натрия в исходном растворе; m¹ – масса полученного раствора.

0. Определим массу растворенного нитрата натрия m² в полученном 10%-ным растворе массой 500 г:

m² (NaNO₃) = 0,1 · 500 г = 50 г.

0. Определим массу 40%-го исходного раствора, в котором содержится 50 г нитрата натрия:

m¹ (р-ра) = 50 г

                   0,4

Ответ: для приготовления 500 г 10%-го раствора надо взять 125 г 40%-го раствора нитрата натрия.

 

Задача 4. Сколько (кг) технического хлорида калия, содержащего 90% KCI, нужно взять для приготовления 2 кг 40%-ного раствора хлорида калия?

 

Дано:                                               Решение:

w (KCI) в образце = 90%               1. Находим массу растворенного вещества (KCI),

m (р-ра KCI) 2 кг                                необходимого для приготовления 2 кг 40%-ного раствора:

 

w (KCI) в р-ре = 40%                        

______________________

m (KCI техн.) = ?     m (KCI) = w (KCI) · m (р-ра) = 40% · 2 кг = 0,8 кг                                                                                                                                                                 100%                     100%

2. Затем, поскольку хлорид калия загрязнен примесями, рассчитаем массу технического образца, содержащего 90% чистого вещества:

m (KCI техн.) = 100% · 0,8 кг  = 0,89 кг

                                90%

                                        Ответ: 0,89 кг технического хлорида калия.

 

Задача 5. Сколько (г) воды необходимо прибавить к 100 мл 20%-ного раствора соляной кислоты (p = 1,10 г/мл ), чтобы получить 5%-ный раствор?

Дано:                        Решение:

V₁ = 100 мл              1. Находим массу (m₂) 5%-ного раствора, выразив ее из формулы:

w₁ = 20%                      V₁ · p₁ · w₁ =m₂ · w₂

p₁ = 1,10 г/мл

w₂ = 5%                        m₂ = V₁ · p₁ · w₁  = 100 · 1,1 · 20 = 440 (г)

____________                            w₂                            5

m(H₂O) = ?                2. Вычислим массу воды:

m(H₂O) = m₂ – m₁ = m₂ - V₁ · p₁ = 440 – 110 = 330 (г)

Ответ: 330 г воды

 

Задача 6. Сколько (кг) 12%-ного и 40%-ного растворов гидроксида натрия надо смешать, чтобы получить 100 л 25%-ного раствора (p = 1,275 г/мл)?

Дано:                        Решение:

w₁ = 12%                   1 Вариант

w₂ = 40%                   1. Находим массу гидроксида натрия в полученном после 

смешения

V₃ = 100 л                    растворе:

w₃ = 25%                     m₃(NaOH) = 100 · 1,275 · 25 = 31,9 (кг),

p₃ = 1,275 г/мл                                             100

____________             следовательно, столько щелочи должно содержаться в смешиваемых растворах.

m₁ =?                            m₂ =?

2. Масса щелочи равна:

в первом растворе: m₁(NaOH) = w₁· m₁ = 0,12 · m_1,

во втором растворе: m₂(NaOH) = w₂· m₂ = 0,4 · m₂

3. Поскольку m₁ + m₂ = m₃, определим (m₁ + m₂):

m₃ = V₃ · p₃ = 127,5 кг. Следовательно, m₁ + m₂ = 127,5 кг

4. Составим и решим систему уравнений:

{0,12 · m₁ + 0,4 · m₂ = 31,9

{m₁ + m₂ = 127,5

                                                             Ответ:m₁ = 68,3 кг, m₂ = 59,2 кг.

 

Задача 7. Смешали 30 мл 10%-ного раствора (p = 1,10 г/мл) и 40 мл 5%-ного раствора  (p = 1,05 г/мл). Какой стала массовая доля полученного раствора?

Дано:                           Решение:

 

V₁ = 30 мл                   Находим массовую долю полученного раствора по формуле:

w₁ = 10%

p₁ = 1,1 г/мл                              w₃= (m₁ · w₁ + m₂ · w₂)

V₂ = 40 мл                                               m₁ + m₂

w₂ = 5%                        1. Для этого вычислим массы смешиваемых растворов:

p₂ = 1, 05 г/мл             m₁ =V₁ · p₁ = 30 · 1, 1 = 33 (г)

____________             m₂ =V₂ · p₂ = 40 · 1,05 = 42 (г)

w₃=?                             2. Вычислим w_3, подставим массы растворов и данные задачи

(w₁ и w₂) в формулу:

w₃ = 33· 10+ 42 · 5 = 7,2 (%)

             33+42                                                                                                Ответ: 7,2 %.

 

Проверь себя!

0. Смешали 200 г 15%-ного раствора нитрата хрома (III) и 300 20%-ного раствора той же соли. Массовая доля нитрата хрома (III) в полученном растворе составляет _____%.

                                                                                             Ответ: 18%

0. Смешали 200 г 5%-ного раствора и 400 г 12,5%-ного растворов серной кислоты. Массовая доля кислоты в полученном растворе составляет _____%. 

                                                                                                              Ответ:10%

0. При растворении 16 г гидроксида натрия получили 20%-ный раствор. Масса взятой этого воды равна _____ г.  

                                                                                             Ответ: 64г.

0. К 200 г 10%-ного раствора нитрата калия добавили порцию нитрата калия и получили 20%-ный раствор. Масса порции равна _____ г

                                                                                             Ответ: 25г.

0. Для получения 5%-ного раствора сульфата натрия к 300 г 8%-ного раствора сульфата натрия нужно добавить _____ г воды.            

                                                                               Ответ: 180г.

0. Упарили 200 г 5%-ного раствора гидроксида калия и получили 20%-ный раствор массой _____ г.                                                               Ответ: 50г.

 

0. К 150 г 20%-ного раствора гикроксида калия добавили кристаллический калия и получили 40%-ный раствор. Масса добавленного гидроксида калия равна _____ г.                                  Ответ: 50г.

Решение задач различными способами

Задача 1. 

К 10л 45%-го водного раствора кислоты добавили некоторое количество чистой воды, в результате чего концентрация кислоты в растворе снизилась до 37,5%. Какое количество воды было добавлено?

Алгебраическое решение:

Пусть было добавлено х  л воды, тогда

4,5/(10+х)=37,5:100;   х = 2(л).

Решение, предлагаемое на уроках химии:

0,45=х/10

х=0,45∙10=4,5л кислоты

0,375=4,5/10+m(воды)

10+m(воды)=4,5/0,375=12

m(воды)=12-10=2л

Ответ: 2л.

 

Задача 2.

Смешали 10%-й и 25%-й растворы соли и получили Зкг 20%-го раствора. Какое количество каждого раствора в кг  было использовано?

Алгебраическое решение

Если было использовано х кг 1-го раствора, у кг 2-го раствора, то получаем систему уравнений:

 

0 0,1х+ 0,25у =0,6;

х+у=3 ,

откуда х=1,у=2.

Решение, предлагаемое на уроках химии:

Задачу решаем по формуле нахождения массовой

доли растворенного вещества в растворе

W%=m (растворенноговещества)/m(раствора)∙100%

10%= m(соли)/m(раствора)∙100%

0,1= m₁(соли)/m₁(раствора) (1)

0,25= m₂(соли)/m₂(раствора)∙100% (2)

Отсюда

m₁(соли)=0,1 m₁(раствора)

m₂(соли)=0,25m₂(раствора)

m₁(соли)+ m₂(соли)= m₃(соли)

m₃(соли)=3∙0,2=0,6кг

0,1 m₁(раствора)+ 0,25m₂(раствора) =0,6

m₂(раствора) +m₂(раствора)=3

m₁=3- m₂

0,1(3- m₂)+ 0,25m₂=0,6

0,3-0,1 m₂+0,25m₂=0,6

О,15m₂=0,3

m₁=2кг,  m₂=1кг.

Ответ:1кг, 2кг.

Задача 3.

Сплав содержит 32% олова и 38% свинца. В куске такого сплава олова содержится на 7,2г. меньше, чем свинца. Сколько гр. свинца в этом куске?

 

Алгебраическое решение:

Пусть масса сплава  х г,

тогда 0,38х-0,32х= 7,2; х=120(г);

0,38∙120=45,6(г).

Решение, предлагаемое на уроках химии:

32%=m(Sn)/m(сплава)∙100%

38%=m(Pb)/m(сплава)∙100%

m(Sn)=0,32 m(сплава)

m(Pb)=0,38m(сплава)

m(Pb)- m(Sn)=7,2

0,32 m(сплава)- 0,38m(сплава)=7,2

0,06m(сплава)=7,2

m(сплава)=7,2/0,06=120

m(Sn)=0,32∙120=38,4

m(Pb)=0,38∙120=45,6

Ответ:45,6г.

Задача 4.

Кусок сплава меди с оловом массой 12кг   содержит  45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к  этому куску, чтобы получившийся сплав имел 40% меди?

Алгебраическое решение:

0,45∙12=5,4 (кг) чистой меди в сплаве.

5,4: (12+х)=0,4, где х кг- масса прибавленного олова.

х=1,5(кг).

 

Решение, предлагаемое на уроках химии:

0,45=m(Cu) /12кг

m(Cu)=0,45∙12=5,4кг

0,4=5,4/12+Sn

12+Sn=5,4/0,4=13,5

Sn=13,5-12=1,5

                                                                                  Ответ:1,5кг.

 

 

 

 

Задания для самостоятельной работы с разноуровневыми задачами.

I вариант.

Часть А.

В сплаве 2кг меди и 3 кг алюминия. Какова концентрация меди и алюминия в этом сплаве? (60%,40%)

Часть В.

К 150 г 20%-ного раствора гикроксида калия добавили кристаллический калия и получили 40%-ный раствор. Масса добавленного гидроксида калия равна _____ г.(50г.)

Часть С.

Масса первого сплава на З кг больше массы второго сплава. Первый сплав содержит 10% цинка, а второй- 40% цинка. Новый сплав, полученный из двух первоначальных, содержит 20% цинка. Определите массу нового сплава. (9кг)

II вариант

Часть А.

Смешали 200 г 5%-ного раствора и 400 г 12,5%-ного растворов серной кислоты. Массовая доля кислоты в полученном растворе составляет _____%.(10%)

 

Часть В.

Для приготовления блюда требуется на 50г воды добавить 100г 6%-го уксуса. У хозяйки имеется только 12%-й уксус. Сколько  граммов 12%-го уксуса ей нужно добавить  на 50г воды, чтобы получить раствор нужной концентрации.(25г.)

Часть С.

Имеются два сплава золота с серебром З и С. В пер­вом сплаве 3: С = 1: 2, во втором сплаве 3: С = 2:3. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы полу­чить сплав весом 19 кг, в котором 3:С=7:12? (9кг,10кг.)

 

 

III вариант

Часть А.

Упарили 200 г 5%-ного раствора гидроксида калия и получили 20%-ный раствор массой _____ г.(50г.)

Часть В.

Для получения 5%-ного раствора сульфата натрия к 300 г 8%-ного раствора сульфата натрия нужно добавить _____ г воды.(50г.)

Часть С.

В мастерской имеются два слитка сплава золота с медью. Первый слиток состоит из 230г золота и 20г меди, а второй - из 240г золота и 60г меди. Из этих слитков надо получить 300г сплава, содержание золота в котором 84%. Определите массу куска, который для этого необходимо взять от первого слитка.

 

Вариант 4.

Часть А.

Смешали 200 г 15%-ного раствора нитрата хрома (III) и 300 20%-ного раствора той же соли. Массовая доля нитрата хрома (III) в полученном растворе составляет _____%.(18%)

Часть В.

2.Для приготовления рассола требуется получить солевой раствор. По рецепту раствор нужной концентрации получается, если на 400г воды добавить 100г соли. Сколько граммов соли потребуется, чтобы получить солевой раствор нужной концентрации из 1 литра 10% солевой раствора?(125г.)

Часть С.

В емкости смешали а кг 6%-го раствора соли и  в кг 20%-го раствора соли. Полученный раствор обладает следующим свойством. При смешивании его с одним кг 6%-го раствора получается 10%-й раствор, а при смешивании с 1кг 20%-го раствора получается 18%-й раствор.

Определите величину  b-a.(0,25)

 

Вариант 5

Часть А. 

Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько кг пресной воды   нужно добавить к 40кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2%? (60кг)

Часть В

При растворении 16 г гидроксида натрия получили 20%-ный раствор. Масса взятой этого воды равна _____ г.(64 г)

Часть С

Имеются два сплава золота с серебром З и С. В пер­вом сплаве 3: С = 1: 2, во втором сплаве 3: С = 2:3. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы полу­чит