Урок математики "Алгоритм нахождения экстремумов функции и интервалов ее монотонности"

Работа снова обновлена. Елена Владимировна, спасибо за оперативный труд

Работа обновлена!

Но в примере 4 не исправили в ответе запись точки экстремума и в этом же примере точки -5 и 5 надо рассматривать. ведь производная в них не существует и они принадлежат области определения. Просто эти точки не будут являться точками экстремума.

Пока перепроверяла, еще обратила внимание на формулировку заданий. Вы формулируете "Найти экстремумы функции", а в ответ-то почему тогда пишите точки экстремума?? В ответ и надо писать экстремумы функции, то есть, значения функции в точках экстремума. Вот если бы в задании требовалось найти точки экстремума, то Ваш ответ верен.

Елена Владимировна!

Я не хотела все подробно разбирать, думала потом возьмем где-нибудь эту тему на форуме в теме "Методическая консультация", но когда увидела такое количество оценок Вашей работы, поняла, что многие не понимают этот материал. Решила указать основные замечания, но теперь вижу, что необходимо еще на многое обратить внимание.

ПРИМЕР 1. Точки 0 и 2 правильнее называть стационарными, так как сам вид функции и ее область определения говорят о том, что здесь не будет точек, в которых производная не существует. При записи в таблице граничные точки 0 и 2 НЕ ВКЛЮЧАЮТСЯ в промежутки (ведь в таблице определяются знаки производной, а производная на концах НЕ СУЩЕСТВУЕТ, поэтому дифференцирование всегда берется на интервалах), точки включаются только в ответ, поэтому перед записью ответа хорошо было бы написать фразу: так как данная функция непрерывна в точках х=2 и х=0, то эти точки включаются в промежутки монотонности. А где Вы встречали записи со знаками неравенства и с бесконечностью одновременно? В этой записи (2<х<бесконечность) одновременно присутствуют два математических подхода, думаю это недопустимо. Правильно писать х>2, а бесконечность использовать при записи со скобками. С точками экстремума похоже перестарались, точки экстремума - это абсциссы, так как исследование идет на оси абсцисс, а не на координатной плоскости, поэтому х=2 - точка минимума (это общепринято), а (2; -4) - это точка графика.

ПРИМЕР 3. Область определения функции - это "х" из интервалов, а не интервалы!! Поэтому в области определения нужно промежутки соединять дугой, что абсолютно недопустимо при записи промежутков возрастания-убывания.

ПРИМЕР 4. Если уж речь ведете о критических точках, то нужно обязательно брать -5 и 5. В этих точках производная не существует и они входят в область определения. Вы же исследуете только "0" почему-то, пишите о критических точках, а рассматриваете только одну стационарную.

Ну, хватит пока)) Надо будет как-то в группе с этой темой поработать. Не понимаю, почему коллеги-учителя не обращают на это внимание

Уважаемые коллеги недочеты исправлены, добавлено ещё три примера с нахождением области определения функции.

Елена Владимировна!

Представленный алгоритм хорош, но реализуется он на примере неудачно.

1) Зачем Вы взяли пример прямо из учебника, его дети и сами смогут изучить, надо было рассмотреть какую-то другую функцию, вот тогда у учащихся уже было бы 2 примера для изучения.

2) Где же найдена область определения функции, о которой идет речь в пункте 1 алгоритма? Ведь именно на основе области определения должен быть сделан вывод о непрерывности данной функции.

3) Очень хочется посмотреть на запись ответа к этому заданию (пункт 7). Если ответом считается то, что записано в конце решения, то ответ неверен. Данная функция непрерывна в точках 0 и 2, значит эти точки должны быть включены в промежутки монотонности!!