### Итерации по примеру

В данной программе итерации определяются по примеру. Создаются образ и прообраз и задается соответствие между ними.

Например, пусть вначале задан треугольник АВС. Треугольник DEF задается вершинами в средних точках сторон треугольника АВС.

Для того, чтобы многократно повторить эту конструкцию, следовало бы построить средние точки сторон треугольника DEF, построить новый треугольник, снова построить средние точки и т.д.

Для того, чтобы сформулировать этот повторяющийся процесс как итерационную процедуру, нужно задать отображение, которое устанавливает соответствие между образом и прообразом.

Несмотря на то, что повторяющаяся конструкция содержит стороны треугольника и его вершины, правило формулируется только лишь для точек А, В, С, D, E и F. Программа запоминает объекты, которые зависят от точек-прообразов, и включает их в итерационный процесс. В этом примере такими объектами являются стороны треугольника.

Лучше всего полностью построить объект-прообраз и точки объекта-образа. Пусть программа сама построит оставшуюся часть образа.

Например, определим итерационный процесс для треугольника с вершинами в средних точках. Построим прообраз (треугольник АВС) и точки-образы (средние точки D, E и F). Оставшиеся части образа (отрезки, соединяющие точки D, E и F) не строятся. Теперь следует выделить независимые точки, которые задают прообраз (А, В и С) и выполнить команду Итерации меню Преобразования.

Появляется окно диалога, которое позволяет определить соответствие между образом и прообразом. Для каждой из точек - прообразов треугольника нужно щелкнуть среднюю точку, установив соответствие между ними. При щелчке каждой из средних точек программа показывает на экране результат отображения. После того, как установлено однозначное соответствие между тремя исходными точками и точками - образами, нужно щелкнуть Выполнить, подтверждая правило итерации.

Может потребоваться оттащить окно диалога так, чтобы оно не закрывало исходный треугольник и средние точки.

Программа создает множество образов итерационного процесса для каждого объекта отображения. В данном примере создано шесть образов, по одному для каждой из вершин и сторон исходного треугольника. Можно выделить любой образ и манипулировать им отдельно от других. Например, можно спрятать или удалить три образа вершин исходного треугольника, можно покрасить образы в различные цвета. Кроме того, воспользовавшись командой Свойства итерации можно изменить количество итераций.

С помощью команды Итерации можно создавать фракталы, задавая более одного отображения прообраза. Более подробная информация содержится в разделе Итерации с множественным отображением.

См. также:
Итерации и образы
Свойства итерации
Как построить узор Серпинского
Итерации с множественным отображением