Задача Алкуина

Однажды на привале после удачной охоты ирландский ученый монах Алкуин (735-804) в шутку предложил королю Карлу Великому задачу. Ответ короля показал, что он был не только искусный охотник,но и знал толк в арифметике.

Задача.За сколько прыжков гончая настигнет зайца, если первоначально их разделяет расстояние 150 футов,заяц с каждым прыжком удаляется от собаки на 7 футов, а собака бежит быстрее зайца и с каждым прыжком приближается к нему на 9 футов?( фут- мера длины, приблизительно равная длине ступни человека.Фут в разных странах имеет различную величину)

Ответ: 75 прыжков.150:(9-7)=75.

Ссылка на картинку http://nature.baikal.ru/phs/norm/28939.jpg

Ирина Анатольевна! Спасибо!! Очень интересная и красивая подборка задач.

Замечание маленькое все-таки хочу сделать: после заголовков на слайдах НЕ СТАВЯТСЯ точки и, независимо от назначения презентации, на титульном слайде должен быть указан автор работы.

Уважаемые коллеги! Будьте, пожалуйста, внимательнее. Я думаю, что не надо размещать задачи, которые уже ранее были размещены на этой ветке.

 Задача 1.

 Баба Яга в своей избушке на курьих ножках завела сказочных животных. Все они ,кроме двух,- Говорящие Коты. Все, кроме двух,- Мудрые Совы; остальные - Усатые Тараканы. Сколько обитателей в избушке у Бабы Яги?

  Ответ.

В избушке живут Говорящие Коты, Мудрые Совы, Усатые Тараканы. Из того, что, кроме двух - остальные Говорящие Коты, значит, что Мудрых Сов и Усатых Тараканов вместе двое.Аналогично, из того, что, кроме двух, в избушке - остальные Мудрые Совы;Усатых Тараканов и Говорящих Котов - тоже двое.Эти два условия будут выполняться лишь в случаях: 1) Тараканов - 2, Сов и Котов - нет  или  2)всех - по одному. Но 1-й случай не подходит, т. к. в условии сказано, что Совы и Коты живут в избушке. Поэтому у Бабы Яги поселились по 1 Говорящему Коту, Мудрой Сове и Усатому Таракану, т. е. всего три.

  Задача 2

 Дома Винни-Пуха, Пятачка, Кролика и Совы расположены на окружности. Где нужно построить дом ослику Иа, чтобы сумма расстояний от него до домов остальных была наименьшей?

Ответ.

В точке пересечения диагоналей четырехугольника, вершинами которого являются домики друзей ослика Иа.

Литература:Математические олимпиады в школе.5-11 классы/А.В.Фарков.- 5-е изд. - М.:Айрис-пресс,2006.

Картинки http://pics.livejournal.com/vchulkov/pic/0000ac1x/s320x240

http://www.gzt.ru/f/upload/photo/anons/2010/07/13/anons_image_4215.thumbnail.jpg

Математический ребус.

К О Ш К А

+К О Ш К А

К О Ш К А

С О Б А К А

Ответ. Так как КА+КА+КА оканчивается на КА , то КА=50 , а значит, К=5, А=0. Так как Ш+Ш+Ш+1 оканчивается на 0 , то Ш=3. Так как сумма трех чисел, начинающихся на 5 , может начинаться лишь с 1 ,то С=1 .Рассматривая варианты для О ,получаем, что О=6 или О=7 ,а значит, Б=9 или Б=2 . Итак, два варианта решения:

5 6 3 5 0             

+5 6 3 5 0          

5 6 3 5 0

1 6 9 0 5 0

и

5 7 3 5 0

+5 7 3 5 0

5 7 3 5 0

1 7 2 0 5 0.

Уважаемые коллеги, представляю Вашему вниманию задачи-шутки и задачи на смекалку для устной работы в 5-6 классах, главными героями которых являются Ученый Кот и Умный Кролик.

Задача 1. Если на одну чашу весов посадить Ученого Кота, который весит 45 кг и Умного Кролика, который весит на 8 кг меньше, а на другую положить 89 кг всяких разных новогодних сладостей, то сколько килограммов сладостей придется съесть несчастным умникам, чтобы чаши весов оказались в равновесии? (Ответ: 7)

Задача 2. В доме Умного Кролика 12 чашек и 9 тарелочек. К нему в гости прилетел Змей Горыныч и нечаянно разбил половину чашек и 7 тарелочек. Сколько чашек осталось без тарелочек? (Ответ: 4)

Задача 3. Ученый кот и Змей Горыныч сели играть в шашки. Сначала Умный кот съел у Горыныча 3 шашки, а Змей Горыныч у Кота 5 шашек. Потом, Умный кот съел у Горыныча 6 шашек, а он у Кота только 2. После следующего хода, Умный кот съел у Горыныча 3 шашки, а Змей Горыныч съел Ученого Кота. Можно ли считать, что Змей Горыныч выиграл у Кота партию в шашки? (Ответ: нет)

Задача 4. Ученый Кот может съесть 600 граммовый праздничный торт за 6 минут, а Умный кролик — в 2 раза быстрее. За какое время они съедят торт вместе? (Ответ: 2 мин)

Задача 5. Ученый Кот любит разводить мышей. У него 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые серые. Умный Кролик заметил, что есть хотя бы одна серая мышь, а из любых двух мышей — хотя бы одна белая. Сколько серых мышей у Ученого Кота? (Ответ: 1)

Задача 6. Умный Кролик участвует в соревнованиях по прыжкам. Нужно сделать всего 5 прыжков, судьи оценивают прыжок в баллах от 1 до 20, но в окончательном подсчете участнику засчитывается только 4 его лучших прыжка. За 5 прыжков Умный Кролик набрал 72 балла. Какой наименьший результат может получиться у него при окончательном подсчете? (Ответ: 58)

Для иллюстрации можно использовать изображения:

Ученый Кот http://st.free-lance.ru/users/vixen/upload/sm_f_4a28e9456af1c.jpg

Умный Кролик http://s53.radikal.ru/i140/0904/c2/57898dd3ec63.jpg

Змей Горыныч http://raskraska.ucoz.ru/_nw/1/62059733.gif